JUNIO 2012 - OPCIÓN B

  • El examen consta de cinco ejercicios.
  • Cada ejercicio será valorado entre 0 y 2 puntos.
  • Se podrán utilizar calculadoras no programables.
Ejercicio B1
Para cada par de números reales (a,b), se consideran las matrices:
a) Calcular los determinantes de las matrices A y B.
b) Para a = b = 1, calcular el determinante de la matriz producto A·B.
c) Obtener, razonadamente, para qué valores de a y b ninguna de las dos matrices tiene matriz inversa.

Ejercicio B2
Se sabe que el plano x + y + z = 4 es perpendicular al segmento AB y que lo divide en dos partes iguales. El punto A es (1, 0, 0).
Halla las coordenadas del punto B y calcula la intersección del segmento AB con el plano.

Ejercicio B3
Una empresa fabrica cajas de cartón sin tapa, de volumen 4000 centímetros cúbicos. Se sabe que las cajas tienen su base cuadrada.
Hallar la altura y el lado de la base de cada caja para que la cantidad de cartón empleado en fabricarlas sea la mínima posible.

Ejercicio B4
Calcular las siguientes integrales:
a) 
b) 

Ejercicio B5
Comprueba que un polígono convexo de 6 lados tiene 9 diagonales.
a) ¿Cuántas diagonales tendrá un polígono convexo de n lados?
b) ¿Cuántos lados tiene el polígono convexo que posee 230 diagonales?