JUNIO 2012 - OPCIÓN A

  • El examen consta de cinco ejercicios.
  • Cada ejercicio será valorado entre 0 y 2 puntos.
  • Se podrán utilizar calculadoras no programables.
Ejercicio A1
Dado el sistema 

a) Discutirlo según los valores del parámetro A.
b) Resolverlo, si es posible, para el caso A = 4.

Ejercicio A2
Dados los puntos A(1, 2, 3), B(1, -2, 4) y C(1, -3, a):
a) Calcular el valor del parámetro a, de tal manera que los tres puntos A, B y C estén alineados.
b) En el caso a = 5 hallar la recta que pasa por el origen y que además sea perpendicular al plano que contiene a los puntos A, B y C.

Ejercicio A3
Dada la función f(x)=Ax3+Bx, sabemos que pasa por el punto P(1, 1) y además que en ese punto tiene tangente paralela a la recta y=-3x.
a) De acuerdo a dichas condiciones calcular los valores de A y B.
b) Determinar los extremos relativos, sus intervalos de crecimiento decrecimiento y por último, realizar un dibujo de la función.

Ejercicio A4
Dadas las curvas: y=x4 e y=x2
a) Dibujar el recinto finito limitado por las gráficas de las dos curvas.
b) Calcular el área de dicho recinto.

Ejercicio A5
En el patio de un Instituto hay 80 escolares, alineados en 8 filas y 10 columnas. Cada escolar da la mano a todos los escolares que están a su alrededor. Suponiendo que el saludo entre dos personas se cuenta como un único saludo. ¿Cuántos saludos se dieron en total?