JUNIO 2012 - OPCIÓN B

1º) Se dice que una matriz cuadrada A es ortogonal si se cumple que At·A=I, donde I denota la matriz identidad y At es la traspuesta de A. Determine para qué valores de los parámetros a y b la matriz A es ortogonal.

2º) a ) Halle la ecuación implícita (o general) del plano
b ) Determine la ecuación de la recta r que es perpendicular al plano π y pasa por el punto P(-1, 2, 3).

3º) Dada la función f(x) se pide:
a ) Dominio de definición y corte con los ejes.
b ) Estudio de las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).
c ) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos (máximos y mínimos).
d ) Representación gráfica aproximada.

4º) a) Encuentre una primitiva de la función:
b) Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función f(x) y el eje de abscisas entre x=0 y x=1.