JUNIO 2011 - OPCIÓN B

CUESTIÓN B.1: Discuta, en función de los parámetros a y b, el siguiente sistema de ecuaciones. No hay que resolverlo. [2.5 puntos]


CUESTIÓN B.2: Se llama mediana de un triángulo a cada una de las rectas que pasan por el vértice de un triángulo y por el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.
a) Calcule las tres medianas del triángulo de vértices A = (5,−1,4), B = (−1,7,6) y C = (5,3,2). [1.25 puntos]
b) Compruebe que las tres medianas se cortan en un punto (llamado baricentro) y calcule las coordenadas de dicho punto. [1.25 puntos]

CUESTIÓN B.3: Las manecillas de un reloj miden 4 y 6 cm; uniendo sus extremos se forma un triángulo.
a) Demuestre que el área de dicho triángulo viene dada por la función A(x)=12sen(x), donde x denota el ángulo formado por las manecillas del reloj. [1.25 puntos]
b) Determine el ángulo que deben formar las manecillas del reloj para que el área de dicho triángulo sea máxima ¿Cuál es el valor de dicha área máxima? Se puede utilizar el apartado a) aunque no se haya demostrado.[1.25 puntos]

CUESTIÓN B.4:
a) Dada la función:
definida para los valores −1 < x < 1, determine los puntos de corte de la recta y = 4x con la gráfica de f. [0.75 puntos]
b) Calcule el área del recinto limitado por la recta y = 4x y la gráfica de f. [1.75 puntos]