SEPTIEMBRE 2011 - OPCIÓN A

Ejercicio 1. Calificación máxima: 3 puntos.
    a) (1 punto) Calcular los límites:
    b) (1 punto) Calcular la integral
    c) (1 punto) Hallar el dominio de definición de la función 
    Hallar el conjunto de puntos en los que la función f tiene derivada.

Ejercicio 2. Calificación máxima: 3 puntos.
Dados los planos
y la recta
se pide:
    a) (1 punto) El punto o puntos de r que equidistan de π1 y π2.
    b) (1 punto) El volumen del tetraedro que π1 forma con los planos coordenados XY , XZ e YZ.
    c) (1 punto) La proyección ortogonal de r sobre el plano π2.

Ejercicio 3. Calificación máxima: 2 puntos.
Calcular el rango de la matriz
según los valores del parámetro a.

Ejercicio 4. Calificación máxima: 2 puntos.
Dada la matriz
se pide:
    a) (0,5 puntos) Calcular el determinante de la matriz M.
    b) (1 punto) Hallar la matriz M2.
    c) (0,5 puntos) Hallar la matriz M25.