SEPTIEMBRE 2010 - Fase específica - OPCIÓN B

Ejercicio 1. Calificación máxima: 3 puntos.
Dado el sistema de ecuaciones:
se pide:
a) (2 puntos) Discutirlo según los valores del parámetro k.
b) (1 punto) Resolverlo para k = 0.

Ejercicio 2. Calificación máxima: 3 puntos.
Dada la función:
se pide:
    a) (1'5 puntos) Estudiar y obtener las asíntotas.
    b) (1 punto) Estudiar los intervalos de concavidad y convexidad.
    c) (0'5 puntos) Representar gráficamente la función.

Ejercicio 3. Calificación máxima: 2 puntos.
Dadas las rectas:
se pide:
    a) (1 punto) Dados los puntos A(1, 0, -1) y B(a, 3, -3), determinar el valor de a para que la recta t que pasa por los puntos A y B, sea paralela a la recta s.
    b) (1 punto) Hallar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.

Ejercicio 4. Calificación máxima: 2 puntos.
Hallar la ecuación del plano que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a los planos π1  5x - y - 7z = 1 y π2  2x + 3y + z = 5.