MODELO 2013 - Publicado por la UCM - OPCIÓN A

Ejercicio 1. Calificación máxima: 3 puntos.
Dada la función
se pide:
    a) (1 punto) Determinar el valor de a para que f sea continua en x = 0.
    b) (1 punto) Para ese valor de a, estudiar la derivabilidad de f en x = 0.
    c) (1 punto) Hallar, si las tiene, las asíntotas de la gráfica y = f(x).

Ejercicio 2 : Calificación máxima: 3 puntos.
Dado el sistema
se pide:
    a) (2 puntos) Discutirlo según los valores del parámetro m.
    b) (1 punto) Resolverlo para m=−2.

Ejercicio 3 : Calificación máxima: 2 puntos.
    a) (1 punto) Hallar el punto de corte entre el plano π1 ≡ 6x − y + 3z = −2 y la recta r que pasa por el punto P(1, 2, 0) y es perpendicular al plano π2 ≡ 2x + 3y − z = 8.
    b) (1 punto) Hallar el punto común a los tres planos π3, π4, π5 siguientes: 
π3 ≡ 5x + 2y + 7z = 4,             π4 ≡ x + 2y − 3z = 10 ; 
        π5 el plano definido por las rectas:

Ejercicio 4 : Calificación máxima: 2 puntos.
Dados el plano π ≡ x − y + 2z = 1 y la recta 
se pide:
    a) (1 punto) Determinar la posición relativa entre el plano π y la recta r.
    b) (1 punto) Determinar el plano que contenga a r y pase por P(1, 1, 1).