MODELO 2013 - Publicado por la UCM - OPCIÓN B

Ejercicio 1. Calificación máxima: 3 puntos.
    a) (1 punto) Hallar, si existe, el punto de corte de las rectas
    b) (1 punto) Determinar el valor de a para que los planos
       π1 ≡ x + 2y + z = 3,                 π2 ≡ 2x + 3y − z = 5,
 π3 ≡ 2x + 2y + 4z = 3,              π4 ≡ x + 3y = a,
        tengan un único punto en común.
    c) (1 punto) Hallar la recta paralela a los planos 
π5 ≡ 2x + 5y − z = 2     y     π6 ≡ 6x − y + z = 8
        que pasa por el punto P(1, 5, −3).

Ejercicio 2. Calificación máxima: 3 puntos.
    a) (0'5 puntos) Representar gráficamente el recinto limitado por la gráfica de la función f(x) = ln x y el eje OX entre las abscisas = 1/e, = e.
    b) (1'25 puntos) Calcular el área de dicho recinto.
    c) (1'25 puntos) Calcular el volumen del sólido de revolución obtenido al girar dicho recinto alrededor del eje OX.

Ejercicio 3 : Calificación máxima: 2 puntos.
    a) (1 punto) Dadas la matriz A y la matriz X
        obtener las relaciones que deben cumplir x, y, z, t para que la matriz X verifique AX = XA.
    b) (0'5 puntos) Dar un ejemplo de matriz X distinta de la matriz nula y de la matriz identidad que cumpla la igualdad anterior.
    c) (0'5 puntos) Calcular la inversa de la matriz A.

Ejercicio 4 : Calificación máxima: 2 puntos.
De las matrices cuadradas A y B se sabe que:
    a) (1 punto) Calcular la matriz A − B.
    b) (1 punto) Calcular las matrices A y B.