MODELO 2012 - OPCIÓN B

Ejercicio 1 - Calificación máxima: 3 puntos
Sabiendo que la función F(x) tiene derivada f(x) continua en el intervalo cerrado [2, 5], y, además, que: F(2) = 1, F(3) = 2, F(4) = 6, F(5) = 3, f(3) = 3 y f(4) = -1 ;
hallar:
    a) (0,5 puntos) 
    b) (1 punto)
    c) (1,5 puntos)

Ejercicio 2 - Calificación máxima: 3 puntos
Dado el sistema: 
    a) (1´5 puntos) Discutir el sistema según los valores del parámetro a.
    b) (1´5 puntos) Resolver el sistema cuando sea compatible. 

Ejercicio 3 - Calificación máxima: 2 puntos  
Dados los planos de ecuaciones
π ≡ x - 2y + 2z + 4 = 0             π´ ≡ 2x + 2y - z - 2 = 0
Se pide:
    a) (1 punto) Obtener la ecuación en forma continua de la recta que determinan.
    b) (1 puntos) Hallar todos los puntos que equidistan de π y π´.

Ejercicio 4 - Calificación máxima: 2 puntos
Dadas las rectas en el espacio:

    a) (1 punto) Hallar la posición relativa de las rectas r y s.
    b) (1 punto) Hallar la distancia mínima entre r y s.