MODELO 2012 - OPCIÓN A

Ejercicio 1. Calificación máxima: 3 puntos.
Dados los puntos A(1, -1, 2), B(2, 0, -1), C(0, 1, 3), se pide:
    a) (2 puntos) Hallar todos los puntos que equidistan de A, B y C. ¿Cuáles de ellos pertenecen al plano π  ≡ 2x + 2y + 1 = 0?
    b) (1 punto) Hallar la ecuación del plano que pasa por A, B, C.

Ejercicio 2. Calificación máxima: 3 puntos.
Dado el sistema lineal de ecuaciones:
se pide:
    a) (2 puntos) Discutir el sistema según los valores de m.
    b) (1 punto) Resolverlo para m = 1.

Ejercicio 3. Calificación máxima: 2 puntos.
Halla el valor de λ para que la función:
sea continua. Razonar la respuesta.


Ejercicio 4. Calificación máxima: 2 puntos.
Dado el polinomio P(x) = x3+ax2+bx+c, obtener los valores de a, b y c de modo que se verifiquen las condiciones siguientes:
  •     El polinomio P(x) tenga extremos relativos en los puntos de abscisas x = -1/3, x = -1.
  •     La recta tangente a la gráfica de P(x) en el punto (0; P(0)) sea y = x + 3.