MODELO 2011 - Opción B

Ejercicio 1. Calificación máxima: 3 puntos. 
Dadas las matrices: 
Se pide: 
    a) (1 punto). Calcular A2 - 4A + 3I. 
    b) (1 punto). Demostrar que la matriz inversa A-1 de A es: 
    c) (1 punto). Hallar la matriz inversa de la matriz A—2I. 


Ejercicio 2. Calificación máxima: 3 puntos. 
Dados los puntos A(1, -3, 0), B(3,1, -2), C(7, 2, 3), D(5, -2, 5), E(1,0, 2), se pide: 
    a) (1 punto). Demostrar que los puntos A, B, C, D son coplanarios. 
    b) (1 punto). Demostrar que el polígono ABCD es un paralelogramo y calcular su área.
    c) (1 punto). Hallar la distancia del punto E al plano  determinado por los puntos A, B, C, D. 

Ejercicio 3. Calificación máxima: 2 puntos. 
Calcular los siguientes límites: 
    a) (1 punto). 
           
    b) (1 punto). 
siendo tanx la tangente trigonométrica de x. 

Ejercicio 4. Calificación máxima: 2 puntos. 
Dada la función:            
calcular el área del recinto comprendido entre la gráfica de f, el eje OX y las rectas x=0, x=π/2