Recta perpendicular a otra recta y un plano dados

Ejercicio 4. Calificación máxima: 2 puntos.
Dados el plano π≡5x-4y+z=0 y la recta:
contenida en π, obtener la recta s contenida en π que es perpendicular a r y pasa por el origen de coordenadas.

Recordando que las rectas contenidas en un plano son perpendiculares a su vector asociado... El vector director de la recta que buscamos, será el producto vectorial del vector asociado al plano vπ=(5, -4, 1) y del vector director de la recta vr=(1, 2, 3). Por tanto:
Dado que solo nos interesa la dirección del vector y no el módulo, tomamos .
Por tanto, la ecuación de la recta solicitada es: