MODELO 2010 - Publicado por la UCM - OPCIÓN B

Ejercicio 1. Calificación máxima: 3 puntos.
Dada la función:
f(x)=x3-x
Se pide:
    a) (1 punto) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto (-1, f(-1))
    b) (1 punto) Determinar los puntos de intersección de la recta hallada en el apartado anterior con la gráfica de f.
    c) (1 punto) Calcular el área de la región acotada que está comprendida entre la gráfica de f y la recta obtenida en el apartado anterior.

Ejercicio 2. Calificación máxima: 3 puntos.
Dado el sistema:
    a) (1 punto) Discutirlo para los distintos valores del parámetro λ.
    b) (1 punto) Resolverlo cuando el sistema sea compatible indeterminado.
    c) (1 punto) Resolverlos para λ=-2

Ejercicio 3. Calificación máxima: 2 puntos.
Dados los puntos A(2, 2, 3) y B(0,-2, 1), hallar el punto, o los puntos, de la recta:
Que equidistan de A y de B.

Ejercicio 4. Calificación máxima: 2 puntos.
Dados el plano π≡5x-4y+z=0 y la recta:
contenida en π, obtener la recta s contenida en π que es perpendicular a r y pasa por el origen de coordenadas.