JUNIO 2015 - OPCIÓN B

Ejercicio 1. Calificación máxima: 3 puntos.
Dados el punto P(-4, 6, 6), el origen de coordenadas O y la recta
se pide: 
    a) (1 punto) Determinar un punto de la recta r, de modo que su proyección sobre  sea el punto medio de este segmento.
    b) (1 punto) Determinar la distancia de P a r
    c) (1 punto) ¿Existe algún punto R de la recta r, de modo que los puntos O, P y R estén alineados? En caso afirmativo, encontrar el punto (o los puntos) con esa propiedad o, en caso negativo justificar la no existencia.

Ejercicio 2. Calificación máxima: 3 puntos.
Dada la función
se pide,    
    a) (1 punto) Estudiar la continuidad de f
    b) (1 punto) Estudiar la derivabilidad de f y calcular donde sea posible.
    c) (1 punto) Calcular 
Ejercicio 3. Calificación máxima: 2 puntos.


Ejercicio 4. Calificación máxima: 2 puntos.