Junio 2015 - Opción A

Ejercicio 1. Calificación máxima: 3 puntos.
Dada la función
Donde ln denota logaritmo neperiano, se pide: 
    a) (1,5 puntos) Determinar el dominio de f y sus asíntotas
    b) (0,75 puntos) Calcular la recta tangente a la curva y=f(x) en el punto x=0
    c) (0,75 puntos) Calcular 

Ejercicio 2. Calificación máxima: 3 puntos.
    a) (2 puntos) Discutir, según los valores de m, el sistema de ecuaciones siguiente:

    b) (1 punto) Resolver el sistema anterior para el caso m=1.

Ejercicio 3. Calificación máxima: 2 puntos.
    a) (1 punto) Dados los vectores  encontrar los valores de λ que hacen que el paralelepípedo P generado por los tres vectores tenga volumen 6.
    b) (1 punto) Obtener la ecuación de la recta incluida en el plano z=0, con dirección perpendicular a  y que pasa por el punto (1, 1, 0)

Ejercicio 4. Calificación máxima: 2 puntos.
Dado el plano π ≡ x-2y+z+1=0 y la superficie esférica (x-1)2+(y-1)2+(z-2)2=9, hallar los planos tangentes a la esfera que son paralelos al plano π.