JUNIO 2013 - OPCIÓN B

Ejercicio 1. Calificación máxima: 3 puntos.
Dada la función f(x)=2cos2x se pide:
    a) (1 punto) Determinar los extremos absolutos de f(x) en .
    b) (1 punto) Determinar los puntos de inflexión de f(x) en .
    c) (1 punto) Calcular:

Ejercicio 2 : Calificación máxima: 3 puntos.
Dadas las matrices:

    a) (1 punto) Hallar el valor de λ para que el sistema matricial XA=B tenga solución única.
    b) (1 punto) Calcular la matriz X para λ=4.
    c) (1 punto) Calcular el determinante de la matriz A2B en función de λ.

Ejercicio 3 : Calificación máxima: 2 puntos.
    a) (1 punto) Hallar los puntos de corte de la recta de dirección (2, 1, 1) y que pasa por el punto P(4, 6, 2), con la superficie esférica de centro C(1, 2, -1) y radio .
    b) (1 punto) Hallar la distancia del punto Q(-2, 1, 0) a la recta:

Ejercicio 4 : Calificación máxima: 2 puntos.
Dados el punto P(1, 0, -1), el plano π ≡ 2x-y+z+1=0, y la recta:
se pide:
    a) (1,5 puntos) Determinar la ecuación del plano que pasa por P, es paralelo a la recta r y perpendicular al plano π.
    b) (0,5 puntos) Hallar el ángulo entre rπ.