JUNIO 2013 - OPCIÓN A

Ejercicio 1. Calificación máxima: 3 puntos.
Dados el punto P(-1, 0, 2) y las rectas:
se pide:
    a) (1 punto) Determinar la posición relativa de r y s.
    b) (1 punto) Determinar la ecuación de la recta que pasa por P y corta a r y s.
    c) (1 punto) Determinar la ecuación de la recta perpendicular común a r y s.

Ejercicio 2 : Calificación máxima: 3 puntos.
Dado el sistema de ecuaciones lineales:

se pide:
    a) (2 puntos) Discutirlo según los valores de a.
    b) (0,5 puntos) Resolverlo en el caso a=4.
    c) (0,5 puntos) Resolverlo para a=2.

Ejercicio 3 : Calificación máxima: 2 puntos.
Dada la función:
se pide:
    a) (2 puntos) Hallar las asíntotas de su gráfica.
    b) (0,5 puntos) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f(x) en el punto de abscisa x=2.

Ejercicio 4 : Calificación máxima: 2 puntos.
Calcular las siguiente integrales: