Solución 4 - Determinante

Calcular el valor del determinante:

               

Un determinante de orden 4 es largo y tedioso... habrá que utilizar propiedades de los determinantes para transformarlo en otro equivalente y más sencillo.

Una de las propiedades de los determinantes es: Si añadimos a una fila (o columna) una combinación lineal de filas (o columnas) del mismo determinante, su valor no varía.

Hay muchos unos, y nos convendría que hubiera muchos ceros... (para desarrollar el determinante por una fila (o columna) en la que todos los elementos, menos uno, sean 0.

Hay dos "ideas felices" claras:
  1. Sustituir fi por fi-f4.
  2. Sustituir ci por ci-c4.
(i = 1, 2, 3)

Vía 1:

Desarrollando por la cuarta columna, el único término que no es 0 es a44. Resultando:


Vía 2:

Desarrollando por la cuarta fila, el único término que no es 0 es a44. Resultando: