JUNIO 2012 - OPCIÓN A

Ejercicio 1 - Calificación máxima: 3 puntos.
Dadas las matrices:
se pide:
 a) (1,5 puntos) Halla el rango de A en función de los valores de k.
 b) (0,75 puntos) Para k=2 hallar, si existe, la solución del sistema AX=B.
 c) (0,75 puntos) Para k=1 hallar, si existe, la solución del sistema AX=C.

Ejercicio 2 - Calificación máxima: 3 puntos.
Dados los puntos P1(1,3,-1), P2(a,2,0), P3(1,5,4), P4(2,0,2), se pide:

 a) (1 punto) Hallar el valor de a para que los cuatro puntos estén en el mismo plano.
 b) (1 punto) Hallar los valores de a para que tetraedro con vértices en P1, P2, P3 ,P4 tenga volumen igual a 7.
 c) (1 punto) Hallar la ecuación del plano cuyos puntos equidistan de P1 y P3

Ejercicio 3 - Calificación máxima: 2 puntos.
Hallar a, b, c de modo que la función f(x) = x3 + ax3 + bx + c alcance en x = 1 un máximo relativo de valor 2, y tenga en x = 3 un punto de inflexión.

Ejercicio 4 - Calificación máxima: 2 puntos.
Calcular razonadamente las siguientes integrales definidas:


            
             
 b) (1 punto)