JUNIO 2011 - OPCIÓN A

Ejercicio 1. Calificación máxima: 3 puntos.
Dada la matriz
    a) (1 punto) Calcular el rango de A en función de los valores de a.
    b) (1 punto) En el caso a = 2, discutir el sistema
    en función de los valores de b, y resolverlo cuando sea posible.
    c) (1 punto) En el caso a = 1, resolver el sistema A

Ejercicio 2. Calificación máxima: 3 puntos.
    a) (1'5 puntos) Hallar el volumen del tetraedro que tiene un vértice en el origen y los otros tres vértices en las intersecciones de las rectas
    con el plano π ≡  2x + 3y + 7z = 24.
    b) (1'5 puntos) Hallar la recta s que corta perpendicularmente a las rectas

Ejercicio 3. Calificación máxima: 2 puntos.
a) (1 punto) Calcular la integral
b) (1 punto) Hallar los valores mínimo y máximo absolutos de la función 

Ejercicio 4. Calificación máxima: 2 puntos.
a) (1 punto) Calcular el siguiente límite:
b) (1 punto) Demostrar que la ecuación 4x5 + 3x + m = 0 sólo tiene una raíz real, cualquiera que sea el número m. Justificar la respuesta indicando qué teoremas se usan.