JUNIO 2010 - LOE - OPCIÓN B

Ejercicio 1. Calificación máxima: 3 puntos
Dada la función:
donde lnx significa logaritmo neperiano de x, se pide:
 a) (1 punto) Determinar el valor de k para que la función sea continua.
 b) (1 punto) Hallar los puntos de corte con el eje de coordenadas.
 c) (1 punto) Obtener la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x=1.

Ejercicio 2. Calificación máxima: 3 puntos
Dado el sistema de ecuaciones:
se pide:
  a) (2 puntos) Discutirlo según los valores del parámetro a.
  b) (1 punto) Resolverlo en el caso a=0

Ejercicio 3. Calificación máxima: 2 puntos
Dadas las rectas:
se pide:
  a) (1 punto) Hallar la ecuación del plano determinado por r y s.
  b) (1 punto) Hallar la distancia del punto A(0,1,-1) a a la recta s.

Ejercicio 4. Calificación máxima: 2 puntos
Sea el plano que contiene a los puntos P=(1,0,0), Q=(0,2,0) y R=(0,0,3). Se pide:
  a) (1 punto) Hallar el volumen del tetraedro determinado por el origen de coordenadas y los puntos P, Q y R
  b) (1 punto) Calcular las coordenadas del punto simétrico del eje de coordenadas respecto del plano.