JUNIO 2010 - LOE - OPCIÓN A

Ejercicio 1. Calificación máxima: 3 puntos
Dada la función:
se pide:
 a) (0'75 puntos) Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)
 b) (0'75 puntos) Hallar los puntos de inflexión de la gráfica de f(x)
 c) (0'75 puntos) Hallar las asíntotas y dibujar la gráfica de f(x)
 d) (0'75 puntos) Hallar el área del recinto acotado que limitan la gráfica de f(x), el eje de abscisas y las rectas y=x+2, x=1

Ejercicio 2. Calificación máxima: 3 puntos
Dadas las rectas:
se pide:
 a) (2 puntos) Determinar la ecuación de la recta perpendicular común a r y s.
 b) (1 punto) Calcular la mínima distancia entre las rectas r y s.

Ejercicio 3. Calificación máxima: 2 puntos
Dado el sistema homogéneo de ecuaciones:
se pide:
a) Determine para qué valores del parámetro k el sistema tiene soluciones distintas de x=y=z=0
b) Resolverlo para el caso k=3

Ejercicio 4. Calificación máxima: 2 puntos
Dadas las matrices:
se pide:
 a) (1 punto) Hallar dos constantes a, b tales que A2=aA+bI
 b) (1 punto) Sin calcular explícitamente A3 y A4, y utilizando solo la expresión anterior, obtener A5.