JUNIO 2010 - FASE ESPECÍFICA- OPCIÓN B

Ejercicio 1. Calificación máxima: 3 puntos.
Dadas las funciones:
y=9-x2, y=2x+1
se pide:
    a) (1 punto) Dibujar las gráficas de las dos funciones identificando el recinto acotado por ellas.
    b) (1 punto) Calcular el área de dicho recinto acotado.
    c) (1 punto) Hallar el volumen de un cuerpo de revolución obtenido al hacer girar alrededor del eje OX el recinto acotado por la gráfica de y=9-x2 y el eje OX.

Ejercicio 2 : Calificación máxima: 3 puntos.
Dados el plano π 2x + ay + 4z + 25 = 0 y la recta:
se pide:
    a) (1 punto) Calcular los valores de a para los que la recta r está contenida en el plano.
    b) (1 punto) Para el valor de a = -2, hallar el punto (o los puntos) que pertenecen a la recta perpendicular a π. que pasa por P(-3/2, 0,-11/2), y que dista (o distan)  unidades de π.
    c) (1 punto) Para a = -2, halla el seno del ángulo que forman r y π.

Ejercicio 3 : Calificación máxima: 2 puntos.
Se considera el sistema de ecuaciones:
    a) (1,5 puntos) Discutir el sistema según los valores del parámetro m.
    b) (0,5 puntos) Resolver el sistema para el caso de m = 0.

Ejercicio 4 : Calificación máxima: 2 puntos.
Dada la matriz
estudiar para qué valores de a tiene inversa y calcularla siempre que sea posible.