SEPTIEMBRE 2012 - OPCIÓN A

Ejercicio 1. Calificación máxima: 3 puntos.
Dada la función
se pide:
    a) (1 punto) Hallar el valor de A para que f(x) sea continua. Es derivable para ese valor de A?
    b) (1 punto) Hallar los puntos en los que f′(x) = 0.
    c) (1 punto) Hallar el máximo absoluto y el mínimo absoluto de f(x) en el intervalo [4, 8].

Ejercicio 2. Calificación máxima: 3 puntos.
Dado el sistema de ecuaciones lineales
se pide:
a) (2 puntos) Discutir el sistema seg.un los valores de a.
b) (1 punto) Resolverlo para a = −1.

Ejercicio 3. Calificación máxima: 2 puntos.
Se dan la recta r y el plano π, mediante

Obtener los puntos de la recta cuya distancia al plano es igual a uno.

Ejercicio 4. Calificación máxima: 2 puntos.
Dadas las rectas
se pide:
    a) (1,5 puntos) Hallar la ecuación del plano que pasa por A(2, 3, 4) y es paralelo a las rectas r y s.
    b) (0,5 puntos) Determinar la ecuación de la recta que pasa por B(4,−1, 2) y es perpendicular al plano hallado anteriormente.