Junio 2011 - Opción B

1.- (1 punto) Contesta razonadamente si, para la función f(x) = ln(x2 + 3x) existe algún punto en el que la recta tangente a la gráfica de f(x) es perpendicular a la recta 2x-y+2=0

2.- (1,5 puntos) Encuentre el vector de módulo 1 que sea ortogonal a los vectores de coordenadas (1, 0, 1) y (1, 2, 0).

3.- (1,5 puntos) Halla una función f(x) que pase por el punto (0,1) y tal que f´(x) = (x2 - 4)ex.

4.- (3 puntos) Con una cuerda de 2 metros queremos construir un cuadrado de lado l y un circulo de radio r de modo que la suma de sus áreas sea mínima. ¿Cuánto deben medir l y r?

5.- (3 puntos) la recta r de ecuación:
y la recta s que pasa por los puntos P(1, 0, 2) y Q(a, 1, 0) se cortan en un punto. Calcular el valor de a y el punto de corte.