JUNIO 2011 - Opción A

1.- (1 punto) Contesta razonadamente si, para la función f(x) = ln(x2 + 3x) existe algún punto en el que la recta tangente a la gráfica de f(x) es perpendicular a la recta 2x-y+2=0

2.- (1,5 puntos) Encuentre el vector de módulo 1 que sea ortogonal a los vectores de coordenadas (1, 0, 1) y (1, 2, 0).

3.- (1,5 puntos) Halla una función f(x) que pase por el punto (0,1) y tal que f´(x) = (x2 - 4)ex.

4.- (3 puntos) Calcula el dominio, las asíntotas, los intervalos de crecimiento, máximos y mínimos y los puntos de inflexión de la función f(x) = x - ln(x2 - 1). Representa la gráfica de f(x) a partir de los datos obtenidos.

5.- (3 puntos) Calcula la ecuación de una recta r paralela al plano que pasa por los puntos A(1, 1, 0), B(0, 1, 1) y C(1, 0, 1) y al plano de ecuación x + 2y + 3z = 1 y que no esté contenida en ninguno de ellos.