Curso 2008 - Junio - LOXSE


(Responder só a unha das opcións de cada bloque temático).
BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
Opción 1. Dada a matriz
a) Calcula os valores de m para os que A ten inversa.
b) Para m =1, calcula a matriz X que verifica: X · A + X – 2A = 0.

Opción 2. a) Discute, segundo os valores do parámetro m, o seguinte sistema de ecuacións lineais:
b) Resolve, se é posible, o sistema anterior para o caso m = –1.

BLOQUE 2 (XEOMETRÍA) (Puntuación máxima 3 puntos)
Opción 1. a) Sexan u e v dous vectores tales que: . Calcula o ángulo que forman os vectores u e v. Calcula o produto mixto [u,v,u×v], sendo u×v o produto vectorial de u e v.
b) Dadas as rectas 
estuda a súa posición relativa e calcula a ecuación do plano que pasa polo punto P(1,1,1) e contén a r.
Opción 2. a) ¿Son coplanarios os puntos A(1,0,0), B(3,1,0), C(1,1,1) e D(3,0,–1)? En caso afirmativo, calcula a distancia da orixe de coordenadas ao plano que os contén.
b) Calcula o punto simétrico do punto P(0,0,1) respecto do plano p : x – 2y + 2z –1 = 0.


BLOQUE 3 (ANÁLISE) (Puntuación máxima 4 puntos)
Opción 1. a) Definición e interpretación xeométrica da derivada dunha función nun punto.
b) Calcula os valores de a e b para que a función
sexa continua e derivable en x = –1.
c) Calcula a área do recinto limitado polas parábolas y = x2 – 4x; y = -x2/2 + 2x

Opción 2. a) Enunciado do teorema de Weierstrass. Se unha función f(x) é continua en [a,b] e é estritamente decrecente nese intervalo, ¿onde alcanza a función o máximo e o mínimo absoluto?
b) Calcula o valor de m para que:
c) Calcula