JUNIO 2011 - OPCIÓN B

El alumno elegirá una de las dos opciones propuestas. Cada una de las cuatro cuestiones de la opción elegida puntuará 2'5 puntos como máximo. Cuando la solución de una cuestión se base en un cálculo, éste deberá incluirse en la respuesta dada.

1.- (a) (1 punto) Enuncia el Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral.
(b) (1'5 puntos) Calcule el punto al que se refiere dicho teorema para la función f(x)=ex+1 en el intervalo [0,1]


2.- (a) (2 puntos) Estudie las asíntotas, los extremos relativos y los puntos de inflexión de la función f(x)=xe-x.
(b) (0'5 puntos) Represente, utilizando los datos obtenidos en el apartado anterior la gráfica de la función f(x)=xe-x.


3.- Discuta, en función del parámetro a, el sistema de ecuaciones
(no es necesario resolverlo en ningún caso).


4.- Considere las rectas:
(a) (2 puntos) Determine el plano  que contiene a la recta r y corta perpendicularmente a la recta s.
(b) (0'5 puntos) Calcule el punto donde se cortan el plano  y la recta s.