JUNIO 2012 - OPCIÓN A

Problema A.1. Es dóna el sistema d’equacions,
on α és un paràmetre real. Obteniu raonadament:
    a) La solució del sistema S quan α = 0. (3 punts). 
    b) Totes les solucions del sistema S quan α = −1. (4 punts). 
    c) El valor de α per al qual el sistema S és incompatible. (3 punts). 

Problema A.2. Es donen les rectes,
sent α i β paràmetres reals. 
Calculeu raonadament: 
    a) Les coordenades del punt de tall de r1 y r2(3 punts). 
    b) L’equació del pla que conté aquestes dues rectes. (4 punts). 
    c) La distància del punt (0, 0, 1) a la recta r2. (3 punts). 

Problema A.3. Amb el símbol ln x es representa el logaritme d’un nombre positiu x quan la base del logaritme  és el nombre e . Siga f la funció que per a un nombre positiu x està definida per la igualtat 
f(x) = 4xln x .
Obteniu raonadament:
    a) El valor de x on la funció f arriba al mínim relatiu. (4 punts). 
    b) L’equació de la recta tangent a la corba y = 4xln x en el punt (1,0). (3 punts). 
    c) L’àrea limitada entre les rectes y = 0, x = e i x = e2 i la corba y = 4xln x . (3 punts)