JUNIO 2011 - OPCIÓN A

PROBLEMA A.1. Sea el sistema de ecuaciones

donde m es un parámetro real. Obtener razonadamente:

    a) Todas las soluciones del sistema S cuando m=2. (4 puntos)

    b) Todos los valores de m para los que el sistema S tiene una solución única. (2 puntos)

    c) El valor de m para el que el sistema S admite la solución (x,y,z) = (3/2, -1/2, 0) (4 puntos)



PROBLEMA A.2. En el espacio se dan las rectas

Obtener razonadamente:

    a) Un punto y un vector director de cada recta. (3 puntos)

    b) La posición relativa de las rectas r y s(4 puntos)

    c) Determinar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s(3 puntos)



PROBLEMA A.3. Sea f la función definida por

Obtener razonadamente:
    a) El dominio y las asíntotas de la función f(x).  (3 puntos)
    b) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x).  (4 puntos)
    c) La integral de f(x) (3 puntos)