Plano paralelo a otro dado. Recta paramétrica perpendicular a plano.

Dado el plano  y el punto P(1, 1, 0). Se pide:
a) Encuentra un plano paralelo al dado que pase por P.
b) Halla las ecuaciones paramétricas de una recta perpendicular al plano que pase por P.

a) La ecuación general de un plano es π ≡ Ax+By+Cz = D, siendo el vector asociado al plano vπ=(A, B, C) que tiene la propiedad de ser perpendicular al plano. Todos los planos paralelos tienen el mismo vector asociado, pero distinto valor de D.

 

Por lo tanto, el plano que buscamos tendrá de ecuación: π´ ≡ x+z=D. Para calcular D, sustituimos el punto P(1, 1, 0) en el plano...

 

π´ ≡ 1+0=D → D=1 → π´ ≡ x+z=1

 

b) Dado que el vector asociado a un plano es perpendicular a éste, el vector director de la recta perpendicular al plano, es el vector asociado al mismo. Tenemos el vector asociado y un punto por el que pasa. La ecuación paramétrica de una recta queda determinada por un punto y un vector...

Sustituyendo...