Junio 2012 - LOE - Opción B


1. Considera las matrices

a) [0,5 puntos] Determina para qué valores de a y b la matriz A es regular (inversible)
b) [1,25 puntos] Determina para qué valores de a y b se cumple A=A-1
c) [1,5 puntos] Para a=2, b=2, determina las matrices C que verifican AC=BC


2. 
a) [2,25 puntos] De entre todos los números reales positivos x, y que suman 15, encuentra aquellos para los que el producto x2y es máximo
b) [1,25 puntos] Determina si la función f(x)=|x|-x es derivable en x=0

3. Sean A, B, C los puntos de intersección del plano 
con los tres ejes de coordenadas OX, OY, OZ. Calcula:

a) [1,25 puntos] El área del triángulo ABC
b) [1 punto] El perímetro del triángulo ABC
c) [1 punto] Las ecuaciones de las rectas que contienen a los lados del triángulo ABC