Junio 2012 - LOE - Opción A

1. [3,25 puntos] Considera el sistema de ecuaciones lineales:


Estúdialo para los distintos valores del parámetro a y resuélvelo cuando sea posible (todas las soluciones).


2. Considera la función f(x)=x3+ax2+bx+c.
a) [1,75 puntos] Estudia los valores de a, b y c de forma que la gráfica de la función f pase por el punto (0,1) y las rectas tangentes a la gráfica de f en los puntos de abscisas x=0 y x=1 sean ambas paralelas a la recta y=3x+5

b) [1,75 puntos] Para a>0, b=0, c=0, determina la función f tal que el área de la región limitada por su gráfica, el eje OX (recta y=0) y las rectas x=0 y x=1 sea igual a 3 unidades de superficie.


3. Considera el punto P=(1,0,4) y el plano 
a) [0,75 puntos] Calcula la ecuación de la recta r perpendicular al plano que pasa por P
b) [1,5 puntos] Determina el punto Q simétrico del punto P respecto al plano.
c) [1  punto] Calcula la distancia del punto Q al plano.