JUNIO 2012 - Fase general y específica - Opción B

1. 
a) Calcular la derivada de cada una de las siguientes funciones, justificando en cada caso si la función es creciente o decreciente en el punto indicado(1,5 puntos): 
  • f (x) = arc sen (2x)− tag (3x) , en  x=0. 
  • , en x=2.
b) Calcular el siguiente límite, explicando cómo lo hace (1 punto):

2. Obtener razonadamente dos números positivos, de forma que se cumplan los siguientes requisitos: 
     i) La suma de ambos debe ser 60. 
     ii) El producto del cuadrado de uno de ellos por el cubo del otro resulte de valor máximo. 
(2,5 puntos)

3. Estudiar la compatibilidad del sistema según los valores del parámetro m (2,5 puntos):


4. Dada la recta

y dado el punto P(2,-2.3) exterior a r,
a) Hallar la ecuación en forma general del plano π que los contiene, explicando el procedimiento utilizado. (1,5 puntos) 
b) Obtener las ecuaciones en forma paramétrica, en forma continua y como intersección de dos planos, de la recta s que pasa por P y es perpendicular al plano π , explicando el procedimiento utilizado. (1 punto)