Solución 4 - Integral del logaritmo cuadrado

Halle el área de la zona del plano limitada por las rectas y=0, x=1 y x=e, y la gráfica de la curva y = Ln2(x) . (2.5 puntos)

El enunciado es la expresión escrita de la integral definida... 

Resolvamos en primer lugar la integral indefinida. Después, sustituiremos.

El logaritmo no tiene integral inmediata. Tenemos una integral que no se corresponde nítidamente con ningún método de integración... pero no hay polinomios, ni fracciones, ni funciones trigonométricas... por lo tanto, tenemos dos posibilidades:
  • Cambio de variable
  • Integración por partes
Dependemos de nuestra propia creatividad... probando la integración por partes...

Resuelvo en primer lugar la integral indefinida...


Ahora hay que resolver otra integral, también del logaritmo... probamos el mismo método... por partes.
   



Ya tenemos una primitiva...