Junio 2012 - Fase general - Opción B


Ejercicio 1.- Dado el sistema
x+y = 1
ay+z = 0
x+(1+a)y+az = a+1
a) Estudie su compatibilidad según los distintos valores de a. (1 punto)
b) Resuélvalo en el caso en que sea compatible indeterminado. (1.5 puntos)

Ejercicio 2.- Se consideran la recta y planos siguientes:



a) Determine la posición relativa de la recta respecto a cada uno de los planos. (1 punto)
b) Determine la posición relativa de los dos planos. (0.75 puntos)
c) Calcule la distancia de r al plano π2 . (0.75 puntos)

Ejercicio 3.- Obtenga una función polinómica de tercer grado y = ax3 + bx2 + cx + d tal que tenga un mínimo en el punto (1,1) y un punto de inflexión en el punto (0,3). (2.5 puntos)

Ejercicio 4.- Halle el área de la zona del plano limitada por las rectas y=0, x=1 y x=e, y la gráfica de la curva y = Ln2(x) . (2.5 puntos)