Junio 2012 - Fase general - Opción A


Ejercicio 1.- Se consideran las matrices


a) Resuelva la ecuación det(A-x·I3)=0 (1 punto)
b) Discuta el sistema homogéneo de matriz A-x.I3 según los valores del número real x. (0.75 puntos)
c) Resuélvalo en aquellos casos en que el sistema sea compatible determinado. (0.75 puntos)



Ejercicio 2.- Encuentre una ecuación del plano que pasa por el origen de coordenadas, es paralelo al plano determinado por el punto P (1,-1,0) y la recta que pasa por el punto Q(2,2,2) y tiene vector director v=(1,2,3). (2.5 puntos)


Ejercicio 3.- Halle el rectángulo de mayor área inscrito en una circunferencia de radio 3. (2.5 puntos)


Ejercicio 4.- Calcule 
(2.5 puntos)