Junio 2012 - Fase específica - Opción A

Ejercicio 1.- Dado el número real a se considera la matriz 
a) Halle los valores de a para los cuales la matriz A tiene inversa. (1.25 puntos)
b) Busque, si es posible, la matriz inversa de A en el caso a = 0. (1.25 puntos)

Ejercicio 2.- a) Obtenga la posición relativa de los planos π1, que pasa por los puntos A(1,0,0), B(0,2,0) y C(0,0,-1), y π2, que pasa por A'(3,0,0), B'(0,6,0) y C'(0,0,-3). (1.25 puntos)
b) Busque la mínima distancia entre los planos anteriores. (1.25 puntos)

Ejercicio 3.- Se considera la curva:
a) Halle el punto de la curva en el que la recta tangente a su gráfica tiene pendiente máxima. (1.5 puntos)
b) Calcule el valor de esa pendiente. (1 punto)

Ejercicio 4.- Calcule   haciendo el cambio de variable ex = t . (2.5 puntos)