JUNIO 2012 - OPCIÓN B


1.a) (1,5 puntos) Compruebe que la matriz M es inversible y calcule su inversa, donde:

b) (1 punto) Encuentre las matrices A y B que cumplen las siguientes ecuaciones:

2.a) (1,5 puntos) Calcule la siguiente integral indefinida
(Ayuda: realice un cambio de variable adecuado para esta integral).

b) (1 punto) Calcule el siguiente límite:
3. Sea la función de variable real definida mediante la expresión

a) (0,5 puntos) Determine el dominio de continuidad, simetrías, corte con los ejes, y asíntotas de la función f.
b) (1 puntos) Calcule, si existen, los extremos relativos y absolutos, e intervalos de crecimiento y decrecimiento de f.
c) (0,5 puntos) Calcule, si existen, los puntos de inflexión de f.
d) (0,5 puntos) Dibuje la gráfica de f.

4. Sea el haz de planos de ecuación:

a) (0,5 puntos) Hallar los planos del haz que pasan por el punto P=(1,1,1)
b) (1 punto) Hallas los planos del haz cuya distancia al punto Q=(3,-2,1) es 
c) (1 punto) Hallar los planos del haz que cumplen, que el ángulo que forman con el eje OY tiene por seno el valor