Cálculo de un plano perpendicular a otro y que incluye una recta

4.a) (1 punto) Hallar el plano que contiene a la recta de ecuación paramétrica 
v:(2,1,3)+t(2,1,0)
y es perpendicular al plano de ecuación 
x+z=2

El vector asociado a un plano es perpendicular al plano y coincide con los coeficientes de x, y, z. En concreto, el vector asociado a x+z=2 es a=(1, 0, 1). El vector asociado al plano que buscamos, es perpendicular al vector a.

El vector asociado a una recta, marca la dirección de la misma. En concreto, para la recta v es b=(2,1,0). Estando la recta incluida en el plano que buscamos, el vector asociado al plano que buscamos, es perpendicular al vector b.

Buscamos un vector c, perpendicular a los vectores a y b... para ello, hacemos el producto vectorial...


La ecuación del plano que buscamos es -x+2y+z+D=0

Como debe incluir a la recta v, para calcular D sustituimos en la ecuación el punto que nos da el enunciado... P=(2, 1, 3)

-1·2+2·1+1·3+D=0 --> -2+2+3+D=0 --> 3+D=0 --> D=-3

El plano buscado es: -x+2y+z-3=0