2010-2011 - Examen 5 - Opción B


Ejercicio 1. - [2'5 puntos] Sea  la función definida por f(x)=4-x2
(a) [1 punto] Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de f en el punto de abscisa x=2.
(b) [1'5 puntos] Determina el punto de la gráfica en el que la recta tangente es perpendicular a la recta x+2y-2=0

Ejercicio 2. - [2,5 puntos] Calcula:


Ejercicio 3. - Dada la matriz

(a) [0'5 puntos] Demuestra que se verifica la igualdad A3=-I, siendo I la matriz identidad de orden 3.
(b) [1'25 puntos] Justifica que A es invertible y halla su inversa.
(c) [0'5 puntos] Calcula razonadamente A100.


Ejercicio 4. - [2,5 puntos] Considera los planos  dados respectivamente por las ecuaciones:
3x-y+z-4=0,       x-2y+z-1=0       y        x+z-4=0
Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto P(3,1,-1), es paralela al primer plano y corta a la recta de intersección de los otros dos.