Propiedades del los determinantes - Selectividad Andalucía

Ejercicio 3. - Sean A y B dos matrices cuadradas de orden 3 cuyos determinantes son |A|=1/2 y |B|=-2. Halla:

(a) [0'5 puntos] |A3|.
(b) [0'5 puntos] |A-1|.
(c) [0'5 puntos] |-2A|.
(d) [0'5 puntos] |ABt|, siendo Bla matriz traspuesta de B.
(e) [0'5 puntos] El rango de B
Evidentemente, no se van a probar las propiedades de los determinantes. Habrá que revisar los apuntes de clase.

(a) |AB|=|A|·|B|⇒|A3|=|A|·
|A|·|A|=|A|3=(1/2)3=1/8
(b) |A-1|=1/|A|=1/(1/2)=2
(c) |-2A|=(-2)3|A|=-8·(1/2)=-4
(d) |ABt|=|A|·|Bt|=|A|·|B|=(1/2)·(-2)=-1
(e) rango de B = 3, ya que es una matriz 3x3 y su determinante es distinto de 0.