2010-2011 - Examen 5 - Opción A


Ejercicio 1. - [2'5 puntos] Un alambre de 100m. de longitud se divide en dos trozos. Con uno de los trozos se construye un cuadrado y con el otro un rectángulo cuya base es el doble que la altura. Calcula las longitudes de cada uno de los trozos con la condición de que la suma de las áreas de estas dos figuras sea mínima.


Ejercicio 2. - [2'5 puntos]
Determina la función  tal que  y su gráfica tiene tangente horizontal en el punto P(1,1).


Ejercicio 3. - Sean A y B dos matrices cuadradas de orden 3 cuyos determinantes son |A|=1/2 y |B|=-2. Halla:

(a) [0'5 puntos] |A3|.
(b) [0'5 puntos] |A-1|.
(c) [0'5 puntos] |-2A|.
(d) [0'5 puntos] |ABt|, siendo Bla matriz traspuesta de B.
(e) [0'5 puntos] El rango de B

Ejercicio 4. - Considera los puntos A(1, 0, 2) y B(1, 2, -1).

(a) [1'25 puntos] Halla un punto C de la recta de ecuación  que verifica que el triángulo de vértices A, B y C tiene un ángulo recto en C.
(b) [1'25 puntos] Calcula el área del triángulo de vértices A, B y D, donde D es el punto de corte del plano de ecuación 2x-y+3z=6 con el eje OX.