2010-2011 - Examen 1 - Opción B


Ejercicio 1.- Sea la función


donde ln denota la función logaritmo neperiano.

(a) [1,25 puntos] Calcula los valores de a y b para que f sea derivable en su intervalo de definición.
(b) [1,25 puntos] Para a=0 y b=1/2 halla los extremos absolutos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Ejercicio 2.- [2,5 puntos] Sea la función , donde ln denota la función logaritmo neperiano. Determina la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto P(1,1).

Ejercicio 3.- Dadas las matrices:

      , 

(a) [1,75 puntos] Calcula el rango de A según los diferentes valores de t.
(b) [0,75 puntos] Razona para qué valores de t el sistema AX=0 tiene más de una solución.


Ejercicio 4.- Dados el punto P(1, 1, -1) y la recta, 


(a) [1 punto] Halla la ecuación del plano que contiene a r y pasa por P.
(b) [1,5 puntos] Halla la ecuación de la recta contenida en el plano de ecuación y + z = 0, que es perpendicular a r y pasa por P.