2010-2011 - Examen 1 - Opción A


Ejercicio 1. - [2'5 puntos] 

Una ventana normanda consiste en un rectángulo coronado con un semicírculo.
De entre todas las ventanas normandas de perímetro 10 m, halla las dimensiones del marco de la de área máxima.

Ejercicio 2. - [2,5 puntos]
Calcula el valor de b > 0, sabiendo que el área de la región comprendida entre la curva y=   y la recta y = bx es de 4/3 unidades cuadradas.


Ejercicio 3. - Considera las matrices

      

(a) [1 punto] ¿Hay algún valor de , para el que A no tiene inversa?
(b) [1'5 puntos] Para = 1, resuelve la ecuación matricial A-1XA = B.


Ejercicio 4. - Dados los puntos A(1, 0, 0), B(0, 0, 1) y P(1, -1, 1), y la recta r definida por


(a) [2 puntos] Halla los puntos de la recta r cuya distancia al punto P es de 3 unidades.
(b) [0'5 puntos] Calcula el área del triángulo ABP.